Question

19．如圖示一架水平飛行的無(wú)人機(jī)AB的尾端點(diǎn)A測(cè)得正前方的橋的左端點(diǎn)P的
俯角為α其中tanα=2$\sqrt{3}$，無(wú)人機(jī)的飛行高度AH為500$\sqrt{3}$米，橋的長(zhǎng)度為1255米．
①求點(diǎn)H到橋左端點(diǎn)P的距離；  
②若無(wú)人機(jī)前端點(diǎn)B測(cè)得正前方的橋的右端點(diǎn)Q的俯角為30°，求這架無(wú)人機(jī)的長(zhǎng)度AB．

Answer 1

分析 ①在Rt△AHP中，由tan∠APH=tanα=$\frac{AH}{HP}$，即可解決問題；
②設(shè)BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，求出CQ=$\frac{BC}{tan30°}$=1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根據(jù)AB=HC=PH-PC計(jì)算即可；

解答 解：①在Rt△AHP中，∵AH=500$\sqrt{3}$，
由tan∠APH=tanα=$\frac{AH}{HP}$=$\frac{500\sqrt{3}}{PH}$=2$\sqrt{3}$，可得PH=250米．
∴點(diǎn)H到橋左端點(diǎn)P的距離為250米．

②設(shè)BC⊥HQ于C．
在Rt△BCQ中，∵BC=AH=500$\sqrt{3}$，∠BQC=30°，
∴CQ=$\frac{BC}{tan30°}$=1500米，
∵PQ=1255米，
∴CP=245米，
∵HP=250米，
∴AB=HC=250-245=5米．
答：這架無(wú)人機(jī)的長(zhǎng)度AB為5米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)，矩形判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考�？碱}型．