Question

16．從①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四個等式中選出兩個作為條件，證明△AED是等腰三角形（寫出一種即可）．已知：①②（只填序號） 
求證：△AED是等腰三角形．            
證明：
在△BAD和△CDA中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BAD=∠CDA}\\{AD=DA}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CDA（AAS），
∴∠ADB=∠DAC，
即在△AED中∠ADE=∠DAE，
∴AE=DE，△AED為等腰三角形．．

Answer 1

分析 首先選擇條件證得△BAD≌△CDA，再利用全等三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠DAC，即得出∠ADE=∠DAE，利用等腰三角形的判定定理可得結(jié)論．

解答 解：選擇的條件是：①∠B=∠C ②∠BAD=∠CDA（或①③，①④，②③）；
證明：在△BAD和△CDA中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BAD=∠CDA}\\{AD=DA}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CDA（AAS），
∴∠ADB=∠DAC，
即 在△AED中∠ADE=∠DAE，
∴AE=DE，△AED為等腰三角形．
故答案為：在△BAD和△CDA中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BAD=∠CDA}\\{AD=DA}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CDA（AAS），
∴∠ADB=∠DAC，
即 在△AED中∠ADE=∠DAE，
∴AE=DE，△AED為等腰三角形．

點評 本題主要考查了等腰三角形的判定定理，選擇條件證得△BAD≌△CDA是解答此題的關(guān)鍵．