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已知在△ABC中，AD⊥BC于點D，AC的垂直平分線分別交BC，AC于點E，F(xiàn)，已知AE=AB，則AB，BD，DC三者之間有怎樣的數(shù)量關系？說明理由．
考點：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)
專題：
分析：由AD⊥BC，AE=AB，得出BD=DE，點E在AC的垂直平分線上，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=EC，繼而證得AB+BD=AE+DE=DC．
解答：解：AB+BD=DC．
理由：∵AB=AE，AD⊥BC，
∴BD=DE，
∵點E在AC的垂直平分線上，
∴AE=CE，
∴AB=CE，
∴AB+BD=AE+DE=DC．
即AB+BD=DC．
點評：本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，注意轉化思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（-1）0-
1
4
-
38
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知|x+
1
x
-4|+（x2+
1
x2
+a）2=0，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）比較大�。�
①
1
2×3
 
1
2
-
1
3
；
②
1
3×4
 
1
3
-
1
4
；
③
1
10×11
 
1
10
-
1
11

（2）觀察（1）中的結果，你能從上面的比較中得出什么規(guī)律嗎？請用你觀察到的規(guī)律計算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＜0，且為整數(shù)，如果ab+a-b=x，ab-a-b=y，試探究x，y之間滿足的關系，并求出y=1時，x2的值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的方程ax-1=2x的解為負數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC的三個頂點都在⊙O上，⊙O外一點E與B的連線交⊙O于D點，連接CD．
（1）求證：∠EDA=∠ACB；
（2）若∠ADE=∠ADC，求證：△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若10×100×1000×10000=10x，則x=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

甲數(shù)比乙數(shù)大2，丙數(shù)等于甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的差，若丙數(shù)的
1
3
正好與甲數(shù)相等，求甲，乙，丙三個數(shù)．

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