Question

8．如圖，∠ABC=60°，O為BA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若⊙O的半徑為6，則當(dāng)OB=4$\sqrt{3}$時(shí)⊙O與BC相切．

Answer 1

分析 設(shè)⊙O與BC相切于點(diǎn)D，連接OD，在Rt△OBD中可求得OB的長(zhǎng)．

解答 解：
設(shè)⊙O與BC相切于點(diǎn)D，連接OD，
則可知OD⊥BC，
∵∠ABC=60°，
∴$\frac{OD}{OB}$=sin60°，
∴OB=$\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4$\sqrt{3}$．
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，掌握過切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵．