Question

13．如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，過點(diǎn)A作AG∥DB，交CB的延長線于點(diǎn)G，∠G=90°．
求證：四邊形DEBF是菱形．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件證明BE=DF，BE∥DF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，再證明DE=BE，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$CD．
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四邊形DFBE是平行四邊形，
∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，
∴四邊形AGBD是矩形，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，∵E為AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE=DE，
∴四邊形DEBF是菱形．

點(diǎn)評 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，正確得出ED=BE是解題關(guān)鍵．