Question

如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，∠ADE=70°，∠AED=100°，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，AE=CE，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠B、∠C，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵DM、EN分別垂直平分AB和AC，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，
∵∠ADE=70°，∠AED=100°，
∴由三角形的外角性質(zhì)得，∠B=

1

2

∠ADE=

1

2

×70°=35°，
∠C=

1

2

∠AED=

1

2

×100°=50°，
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-50°=95°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．