Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列結(jié)論：
①abc＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c＜0；④a+b+c＞0．
其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、4個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：解：如圖，①拋物線開(kāi)口方向向下，則a＜0．
∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，
∵對(duì)稱(chēng)軸x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，即b＞0．
∴abc＜0，2a+b=0，故①②錯(cuò)誤；
③根據(jù)圖示知，當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，即4a-b+c＜0．故③正確；
④根據(jù)圖示知，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，故④正確．
綜上所述，正確的說(shuō)法是③④，共有2個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定