Question

四邊形ABCD中，AD∥BC，DF=CF，連接AF并延長交BC延長線于點E．
（1）圖中哪兩個三角形可以通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而相互得到？
（2）四邊形ABCD的面積與圖中哪個三角形的面積相等？
（3）若AB=AD+BC，∠B=70°，試求∠DAF的度數(shù)．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）觀察圖形可得到△ADF≌△ECF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得出答案；
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知S_△ADF=S_△CEF，再利用面積的和差可得出答案；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到AB=BE，可求得∠E的度數(shù)，即可求得∠DAF的度數(shù)．

解答：解：
（1）∵AD∥BC，
∴∠E=∠DAF，且DF=CF，
∴△ADF繞點F旋轉(zhuǎn)180°可得到△ECF；
（2）由（1）可知△ADF≌△ECF，
∴S_△ADF=S_△CEF，
∴S_{四邊形ABCF}+S_△ADF=S_{四邊形ABCF}+S_△CEF，
即S_{四邊形ABCD}=S_△ABE，
即四邊形ABCD的面積和△ABE的面積相等；
（3）∵△ADF≌△ECF，
∴CE=AD，∠E=∠DAF，
∵AB=AD+BC，
∴AB=CE+BC=BE，
∴∠E=∠BAE=

1

2

（180°-∠B）=55°，
∴∠DAF=55°．

點評：本題主要考查旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖形是全等圖形是解題的關(guān)鍵．