Question

18．一輛貨車和一輛小轎車同時(shí)從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地．貨車的路程y₁（km），小轎車的路程y₂（km）與時(shí)間x（h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．
（1）甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？小轎車中途停留了多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）①寫出y₁與x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x≥5時(shí)，求y₂與x的函數(shù)解析式；
（3）貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與小轎車首次相遇？相遇時(shí)與甲地的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)圖象寫出兩地之間的距離和小轎車停留的時(shí)間即可；
（2）分別利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可；
（3）由題意可知小轎車在3h-5h休整，并且兩車在這段時(shí)間內(nèi)首次相遇，由y₂與x的函數(shù)解析式可求得此時(shí)小轎車離甲地的距離，最后由y₁與x的函數(shù)關(guān)系式可求得相遇時(shí)間．

解答 解：（1）由圖可知，甲乙兩地相距420km，小轎車中途停留了2小時(shí)；
（2）①y₁=60x（0≤x≤7）；
②當(dāng)x=5.75時(shí)，y₁=60×5.75=345，
x≥5時(shí)，設(shè)y₂=kx+b，
∵y₂的圖象經(jīng)過（5.75，345），（6.5，420），
∴$\left\{\begin{array}{l}{5.75k+b=345}\\{6.5k+b=420}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{b=-230}\end{array}\right.$，
∴x≥5時(shí)，y₂=100x-230；

（3）x=5時(shí)，有y₂=100×5-230=270，即小轎車在3≤x≤5停車休整，離甲地270km，
當(dāng)x=3時(shí)，y₁=180；x=5時(shí)，y₁=300，
∴火車在3≤x≤5時(shí)，會(huì)與小轎車相遇，
即270=60x，x=4.5；
當(dāng)0＜x≤3時(shí)，小轎車的速度為270÷3=90km/h，
而貨車速度為60km/h，
故，貨車在0＜x≤3時(shí)，不會(huì)與小轎車相遇，
∴貨車出發(fā)4.5小時(shí)后首次與小轎車相遇，距離甲地270km．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)圖象得出正確的信息，題目解決的是實(shí)際問題，比較典型．