Question

15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC的中垂線與$\widehat{AC}$相交于D點(diǎn)，若∠B=74°，∠C=46°，則$\widehat{AD}$的度數(shù)為（　　）

• A． 23°
• B． 28°
• C． 30°
• D． 37°

Answer 1

分析 首先連接OB，OC，AO，設(shè)DO交BC于點(diǎn)E，由∠B=74°，∠C=46°，即可求得∠BAC的度數(shù)，又由△ABC的邊BC的垂直平分線與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，根據(jù)圓周角定理，即可求得∠AOB與∠BOE的度數(shù)，繼而求得答案．

解答 解：如圖，連接OB，OC，AO，設(shè)DO交BC于點(diǎn)E，
∵OD是△ABC的邊BC的垂直平分線，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠BOE=∠BAC，
∵∠ABC=74°，∠ACB=46°，
∴∠BOE=∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°，
∴∠BOD=180°-∠BOE=180°-60°=120°，
∵∠AOB=2∠ACB=92°，∴$\widehat{AB}$的度數(shù)為：92°，
∴$\widehat{AD}$的度數(shù)為：120°-92°=28°．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．