Question

11．平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的⊙M的圓心點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)N（m，0）在x軸的正半軸上，如果以點(diǎn)N為圓心，半徑為4的⊙N與⊙M相切，則m的值為$\sqrt{21}$或$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由圓心點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，2），可求得OM的長，然后分別從⊙N與⊙M外切與內(nèi)切去分析求解即可求得答案．

解答 解：∵點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，2），
∴OM=2，
若⊙N與⊙M外切，則MN=1+4=5，
∴m=ON=$\sqrt{M{N}^{2}-O{M}^{2}}$=$\sqrt{21}$；
若⊙N與⊙M內(nèi)切，則MN=4-1=3，
∴m=ON=$\sqrt{M{N}^{2}-O{N}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
∴m的值為：$\sqrt{21}$或$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{21}$或$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．注意相切分為內(nèi)切與外切，注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．