Question

6．解方程：$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}-x-1}$=$\frac{{x}^{2}-x+2}{{x}^{2}+x-2}$．

Answer 1

分析 首先去分母，然后再按照多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得到：2x³-x²=0，從而可求得方程的解．

解答 解：方程兩邊同時(shí)乘（x²-x-1）（x²+x+2）得：（x²+x+1）（x²+x-2）=（x²-x+2）（x²-x-1），
整理得：2x³-x²=0，即x²（2x-1）=0，
解得：${x}_{1}=0；{x}_{2}=\frac{1}{2}$．
經(jīng)檢驗(yàn)：${x}_{1}=0；{x}_{2}=\frac{1}{2}$都是原方程的解．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．