Question

5．一個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是50，面積是50$\sqrt{3}$，且一個(gè)內(nèi)角為60°，求這個(gè)平行四邊形一組鄰邊的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 過(guò)A作AE⊥BC于E，求得AE，然后根據(jù)題意列方程組即可解出結(jié)果．

解答 解：如圖：過(guò)A作AE⊥BC于E，
設(shè)AB=x，BC=y，
∵∠B=60°，
∴AE=AB•sin60°=$\frac{\sqrt{3}x}{2}$，
∵平行四邊形的周長(zhǎng)是50，面積是50$\sqrt{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y=50}\\{\frac{\sqrt{3}}{2}xy=50\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=20}\end{array}\right.$，
∴平行四邊形一組鄰邊的長(zhǎng)為5和20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角函數(shù)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．