Question

16．在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，b），B（2，2），且|a-b+8|+$\sqrt{3a+2b-6}$=0．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC，AB，求三角形ABC的面積；
（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)D，AB交y軸于點(diǎn)E，那么OD與OE是否相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解得a，b，即可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）利用梯形和三角形的面積公式，用梯形ACFB的面積-三角形BCF的面積即可得到三角形ABC的面積；
（3）利用（2）的結(jié)論可得OD的長(zhǎng)，利用三角形EOD的面積=三角形ACD的面積-梯形ACOE的面積可得OE的長(zhǎng)．

解答 解：（1）由|a-b+8|+$\sqrt{3a+2b-6}$=0，得
$\left\{\begin{array}{l}{a-b+8=0}\\{3a+2b-6=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=6}\end{array}\right.$．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，6）；

（2）如圖1，過(guò)B作BF⊥x軸于F，三角形ABC的面積=梯形ACFB的面積-三角形BCF的面積
=$\frac{1}{2}（BF+AC）•CF-\frac{1}{2}•CF•BF$
=$\frac{1}{2}$（2+6）×4$-\frac{1}{2}×4×2$
=12；

（3）如圖2，OD與OE相等．
理由如下：
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0）（x＞0），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，y）（y＞0），
則CD=x+2，OE=y，
因?yàn)椋�三角形ABC的面積=三角形ACD的面積-三角形BCD的面積，
所以，12=$\frac{1}{2}×（x+2）×6-\frac{1}{2}×（x+2）×2$=2（x+2），
解得，x=4，即OD=4．
又因?yàn)�，三角形EOD的面積=三角形ACD的面積-梯形ACOE的面積，
所以，$\frac{1}{2}×4×y=\frac{1}{2}×6×6-\frac{1}{2}×（y+6）×2$，
解得：y=4，即OE=4，
所以，OD=OE．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的面積和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解答此題的關(guān)鍵．