Question

5．已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象過點(diǎn)A（c，0），對稱軸是x=2
（1）寫出二次函數(shù)y=x²+bx+c的三條性質(zhì)；
（2）求一元二次方程x²+bx+c=0的解．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)a、b、c的值可得函數(shù)的性質(zhì)；
（2）根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：（1）由二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象過點(diǎn)A（c，0），對稱軸是x=2，得
$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2}=2}\\{{c}^{2}+bc+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
①當(dāng)b=-4，c=0時(shí)，y=x²+bx+c函數(shù)有最小值y=-4；當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；函數(shù)圖象過原點(diǎn)；
②當(dāng)b=-4，c=3時(shí)，y=x²+bx+c函數(shù)有最小值y=-1；當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；函數(shù)圖象開口向上；
（2）當(dāng)b=-4，c=0時(shí)，x²-4x=0，解得x=0，或x=4；
當(dāng)b=-4，c=3時(shí)，x²-4x+3=0，解得x=1或x=3．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．