Question

13．有一根直尺，短邊的長為4cm，長邊的長為10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長16cm．如圖1，將直尺的短邊DE與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點D與點A重合，將直尺沿AB方向平移，如圖2，圖3設(shè)平移的長度為x cm，且滿足0≤x≤12，直尺與直角三角形紙板重合部分的面積（即圖中陰影部分）為Scm²．

（1）當x=0時，S=8cm²；當x=4時，S=24cm²；當x=6時，S=28cm²．
（2）是否存在一個位置，使陰影部分的面積為26cm²？若存在，請求出此時x的值．

Answer 1

分析 （1）當x=0cm時，直尺和三角形紙板重疊部分的面積是兩直角邊都為4厘米的三角形面積；當x=4cm時，直尺和三角形紙板重疊部分的面積=兩直角邊都為8厘米的三角形面積-兩直角邊都為4厘米的三角形面積；當x=6cm時，直尺和三角形紙板重疊部分的面積=（兩直角邊都為8厘米的三角形面積-兩直角邊都為6厘米的三角形面積）×2，依此即可求解；
（2）根據(jù)陰影部分面積為26cm²，列出方程$\frac{1}{2}$（x+8）（8-x）+$\frac{1}{2}$（16-x-4+8）（4-8+x）=26，解方程即可求解．

解答 解：（1）當x=0cm時，S=4×4÷2=8cm²；
當x=4cm時，S=8×8÷2-4×4÷2=24cm²；
當x=6cm時，S=（8×8÷2-6×6÷2）×2=28cm²．
故答案為：8cm²；24cm²；28cm²．

（2）當S=26cm²時，x必然大于4，即$\frac{1}{2}$（x+8）（8-x）+$\frac{1}{2}$（16-x-4+8）（4-8+x）=26，
解得x₁=6-$\sqrt{2}$，x₂=6+$\sqrt{2}$．
故當x₁=6-$\sqrt{2}$，x₂=6+$\sqrt{2}$時，陰影部分面積為26cm²．

點評 本題考查了平移的性質(zhì)，動點問題的函數(shù)圖象，涉及的知識點有：直角三角形的面積，矩形的性質(zhì)，梯形的面積，分類思想的應(yīng)用，方程思想的應(yīng)用，綜合性較強，難度中等．