Question

在平面直角坐標系Oxy中，拋物線y=x²-4x+k（k是常數(shù)）與x軸相交于A、B兩點（B在A的右邊），與y軸相交于C點．
（1）求k的取值范圍；
（2）若△OBC是等腰直角三角形，求k的值．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,等腰直角三角形

專題：

分析：（1）由拋物線的圖象和x軸有兩個交點可知：△＞0，進而可求出k的取值范圍；
（2）易求C的坐標為（0，k），若△OBC是等腰直角三角形則|k|²-4|k|+k=0，即可求出k的值．

解答：解：（1）依題意，（-4）²-4k＞0，
解不等式得，k＜4，
所以k的取值范圍是k＜4；
（2）依題意，C（0，k），
∴B（|k|，0），
∴|k|²-4|k|+k=0，
∴k＞0時，k²-3k=0，解得k=3；
k＜0時，k²+5k=0，解得k=-5．

點評：本題考查了拋物線和x軸交點的問題，一般求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．