Question

小輝身高1.65米，他在體質(zhì)健康卡上填寫的是165厘米，其實(shí)這是度量單位引起的數(shù)值變化：以1米為度量單位，那么他的身高就是1.65個(gè)度量單位，以1厘米為度量單位，那么他的身高就是165個(gè)度量單位．
商場(chǎng)某種電器商品，平均每天可銷售30件，每件盈利200元．為了刺激消費(fèi)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)20元，商場(chǎng)平均每天可多售出4件．問每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利5880元？
（1）可選擇不同的度量單位列出方程
方法1：以1元為1個(gè)度量單位，設(shè)每件商品降價(jià)x元．根據(jù)題意，請(qǐng)列出方程：

 

 ①
方法2：以20元為1個(gè)度量單位，設(shè)每件商品降價(jià)x個(gè)20元．根據(jù)題意，請(qǐng)列出方程：

 

 ②
（2）請(qǐng)選擇你所列的方程①或②，求出問題的解．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）方法1：以1元為1個(gè)度量單位，設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件商品盈利（200-x）元，可賣出商品（30+4×

x

20

）件，根據(jù)每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)=5880元列出方程即可；
方法2：以20元為1個(gè)度量單位，設(shè)每件商品降價(jià)x個(gè)20元，則每件商品盈利（200-20x）元，可賣出商品（30+4x）件，根據(jù)每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)=5880元列出方程即可；
（2）如果選擇方程①：（200-x）×（30+4×

x

20

）=5880，先將方程整理為x²-50x-600=0，再運(yùn)用因式分解法求出方程的根，將不符合實(shí)際意義的根舍去即可求得問題的解；
如果選擇方程②：（200-20x）×（30+4x）=5880，先將方程整理為2x²-5x-3=0，再運(yùn)用因式分解法求出方程的根，將不符合實(shí)際意義的根舍去即可求得問題的解．

解答：解：（1）方法1：以1元為1個(gè)度量單位，設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件商品盈利（200-x）元，可賣出商品（30+4×

x

20

）件．
由題意，得（200-x）×（30+4×

x

20

）=5880①；
方法2：以20元為1個(gè)度量單位，設(shè)每件商品降價(jià)x個(gè)20元，則每件商品盈利（200-20x）元，可賣出商品（30+4x）件，
由題意，得（200-20x）×（30+4x）=5880②；

（2）選擇方程①：（200-x）×（30+4×

x

20

）=5880，
整理，得x²-50x-600=0，
解得：x₁=-10（舍去），x₂=60．
答：每件商品降價(jià)60元時(shí)，商場(chǎng)日盈利5880元；
選擇方程②：（200-20x）×（30+4x）=5880，
整理，得2x²-5x-3=0，
解得：x₁=3，x₂=-

1

2

（舍去）．
答：每件商品降價(jià)3x=60元時(shí)，商場(chǎng)日盈利5880元．
故答案為（200-x）×（30+4×

x

20

）=5880；（200-20x）×（30+4x）=5880．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，難度適中．根據(jù)不同的度量單位分別得到每件商品盈利及可賣出商品數(shù)量是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；得到總盈利5880的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．