Question

11．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°
（1）用直尺和圓規(guī)作△ABC的高CD、角平分線AE，CD、AE相交于點(diǎn)F；
（2）圖中∠CEF、∠CFE相等嗎？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）利用角平分線的作法以及高線作法得出即可；
（2）利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出即可．

解答 解：（1）如圖所示：CD，AE即為所求；

（2）∠CEF=∠CFE，
理由：∵△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠DCB+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵∠EAB+∠B=∠CEF，∠CAE+∠ACF=∠CFE，
由（1）得：∠CAE=∠EAB，
∴∠CEF=∠CFE．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，正確利用三角形的外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．