Question

20．如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為20米，求小山AB的高（答案可帶根號）

Answer 1

分析 設(shè)小山AB的高為x米，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，利用三角函數(shù)可以用x表示BC的長度，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，可以得到BD=x，而BC-BD=CD，由此根據(jù)已知條件可以得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解．

解答 解：設(shè)小山AB的高為x米．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=30°，
∴BC=$\frac{AB}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
∵在Rt△ADB中，∠ADB=45°，
∴BD=AB=x．
∵BC-BD=CD，
∴$\sqrt{3}$x-x=20，
解得x=10（$\sqrt{3}$+1）．
答：小山AB的高為10（$\sqrt{3}$+1）米．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是正確理解俯角的定義，然后利用三角函數(shù)列出關(guān)于x的方程．