Question

12．根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式．
（1）已知拋物線的頂點(diǎn)是（1，2），且過(guò)點(diǎn)（2，3）
（2）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，2），（0，1），（2，-7）．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，再把點(diǎn)（2，3）代入求出a的值即可；
（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），再把各點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a、b、c的值即可．

解答 解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)是（1，2），
∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）²+2（a≠0）．
∵拋物線過(guò)點(diǎn)（2，3），
∴a（2-1）²+2=3，解得a=1，
∴拋物線的解析式為y=（x-1）²+2；

（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），
∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，2），（0，1），（2，-7），
∴$\left\{\begin{array}{l}a-b+c=2\\ c=1\\ 4a+2b+c=-7\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=-2\\ c=1\end{array}\right.$，
∴拋物線的解析式為y=-x²-2x+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟知拋物線的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵．