Question

某商店按批發(fā)價(jià)每件6元購進(jìn)一批貨，零售價(jià)為8元時(shí)可賣出100件，如果零售價(jià)高于8元?jiǎng)t一件也賣不出去，如果零售價(jià)從8元每減低0.1元?jiǎng)t可以多賣出100件．
（1）寫出可賣出的件數(shù)q與零售價(jià)x（6＜x≤8）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）這時(shí)所獲利潤(rùn)y（元）與零售價(jià)x（6＜x≤8）之間的函數(shù)關(guān)系式？
（3）試求零售價(jià)定為多少時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）100+多賣的件數(shù)，進(jìn)而得出q與零售價(jià)x（6＜x≤8）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利潤(rùn)=銷售量×每件利潤(rùn)，進(jìn)而得出利潤(rùn)y（元）與零售價(jià)x（6＜x≤8）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解結(jié)合公式求出即可．

解答：解：（1）由題意可得：q=100+（8-x）÷0.1×10=100+100（8-x）=-100x+900；

（2）根據(jù)題意可得：y=（x-6）（900-100x），
即y=-100x²+1500x-5400；

（3）∵-100＜0，
∴函數(shù)y有最大值．
當(dāng)x=-

1500

2×(-100)

=7.5元時(shí)，y最大=

4×(-100)×(-5400)-15002

4×(-100)

=225（元），
即當(dāng)零售價(jià)定為7.5元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是225元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．此題問題層層推進(jìn)，為確定最大利潤(rùn)方案做鋪墊．運(yùn)用二次函數(shù)求最值，常用方法是公式法和配方法．