Question

4．順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是正方形，則原四邊形一定是（　�。�

• A． 矩形
• B． 菱形
• C． 正方形
• D． 以上答案都不對(duì)

Answer 1

分析 由中點(diǎn)四邊形可知原四邊形的對(duì)角線垂直且相等，可判斷出A、B、C都不正確，可得出答案．

解答 解：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，四邊形EFGH為正方形，
連接AC、BD，
則EF=$\frac{1}{2}$AC，EH=$\frac{1}{2}$BD，
∵四邊形EFGH為正方形，
∴EH=EF，
∴AC=BD，
又∵EH∥BD，EF∥AC，∠HEF=90°，
∴AC⊥BD，
但四邊形ABCD不一定是平行四邊形，
∴選項(xiàng)A、B、C都不正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正方形的性質(zhì)及三角形中位線定理，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對(duì)角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．