Question

8．已知k為任意實數(shù)，隨著k的變化，拋物線y=x²-2（k-1）x+k²-3的頂點隨之運動，則頂點運動時經(jīng)過的路徑與兩條坐標(biāo)軸圍成圖形的面積是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 利用配方法求出頂點坐標(biāo)，推出頂點在直線y=2x-2上運動，由此即可解決問題．

解答 解：∵y=x²-2（k-1）x+k²-3
=（x-k+1）²+k²-3-（k-1）²
=（x-k+1）²+2k-4，
∴頂點的坐標(biāo)為（k-1，2k-4）即[（k-1），2（k-1）-2]，
∴頂點在直線y=2x-2上運動，
易知直線y=2x-2交x軸于A（1，0），交y軸于B（0，-2），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
∴頂點運動時經(jīng)過的路徑與兩條坐標(biāo)軸圍成圖形的面積是1，
故選A．

點評 本題考查軌跡、二次函數(shù)的性質(zhì)、配方法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．