Question

5．如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動時，A隨之在邊OM上運(yùn)動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，求運(yùn)動過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離．

Answer 1

分析 取AB的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知OD≤OE+DE，故當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線時，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，再根據(jù)勾股定理求出DE的長，由此可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，
∵OD≤OE+DE，
∴當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線時，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，
此時，∵AB=2，BC=1，
∴OE=AE=$\frac{1}{2}$AB=1，
DE=$\sqrt{{AD}^{2}+{AE}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴OD的最大值為：$\sqrt{2}$+1．

點(diǎn)評 本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形的三邊關(guān)系求解即可得出結(jié)論．