Question

11．如圖，在?ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，且與邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F、AB=4，AD=3，OF=1.3，求四邊形BCFE的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，則可證得△AOE≌△COF（ASA），繼而證得OE=OF，進(jìn)而可得EF=2OE=2.6，BE+CF=AB=4，繼而求出四邊形的周長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，OA=OC，BC=AD=3，
∴∠OCF=∠OAE，
在△AOE和△COF，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，EF=2OF=2×1.3=2.6，
∴四邊形BCFE的周長(zhǎng)為：EF+CF+BC+BE=EF+BC+AE+BE=EF+BC+AB=4+3+2.6=9.6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△AOE與△COF全等是解此題的關(guān)鍵．