Question

在直角坐標系中，一直線l向下平移3個單位后所得直線b經(jīng)過點A（0，3），將直線b繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后所得直線經(jīng)過點B（-

3

，0），則直線l的函數(shù)關(guān)系式為（　�。�

• A、y=-

  3

  x
• B、y=-

  3

  x+6
• C、y=-

  3

  3

  x
• D、y=-

  3

  3

  x+6

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：首先求出直線AB的解析式進而求出AC的解析式進而利用平移的性質(zhì)得出直線l的解析式．

解答： 解：設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則

b=3 - 3 k+b=0

，
解得：

k= 3 b=3

，
故AB的解析式為：y=

3

x+3，
∵直線b繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后所得直線經(jīng)過點B（-

3

，0），
∴tan∠BAO=

BO

AO

=

3

3

，
∴∠BAO=30°，
∴直線b經(jīng)過C（

3

，0），
∴設(shè)直線b的解析式為：y=mx+n，
則

3 m+n=0 n=3

，
解得：

m=- 3 n=3

，
故直線b的解析式為：y=-

3

x+3，
則直線l的解析式為：y=-

3

x+6．
故選：B．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的平移，得出直線b的解析式是解題關(guān)鍵．