Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²-bx與直線交于點A（-$\frac{1}{2}$，m），B（1，n），其中m＞0，n＜0，
（1）求m與n之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）若OA=OB，求該拋物線和直線的解析式．

Answer 1

分析 （1）將A與B的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出m與n的關(guān)系式；
（2）由于OA=OB，從而可知$\frac{1}{4}$+m²=1+n²，由（1）中m與n的關(guān)系式即可求出m與n的值，從而可求出點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出b的值．

解答 解：（1）將A（-$\frac{1}{2}$，m），B（1，n）代入y=x²-bx，
∴m=$\frac{1}{4}$+$\frac{2}$，n=1-b，
將b=1-n代入m=$\frac{1}{4}$+$\frac{2}$，
∴2m+n=$\frac{3}{2}$
（2）∵OA=OB
∴OA²=OB²
∴$\frac{1}{4}$+m²=1+n²
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=\frac{3}{2}}\\{{m}^{2}-{n}^{2}=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
∴A（-$\frac{1}{2}$，1）
將A（-$\frac{1}{2}$，1）代入y=x²-bx，
∴1=$\frac{1}{4}$+$\frac{2}$
∴b=$\frac{3}{2}$
∴拋物線的解析式為：y=x²-$\frac{3}{2}$x

點評 本題考查待定系數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練運用待定系數(shù)法，本題屬于中等題型．