Question

6．小明家準(zhǔn)備建造長(zhǎng)為28米的蔬菜大棚，示意圖如圖（1）．它的橫截面為如圖（2）所示的四邊形ABCD，已知AB=3米，BC=6米，∠BCD=45°，AB⊥BC，D到BC的距離DE為1米．矩形棚頂ADD'A'及矩形DCC'D'由鋼架及塑料薄膜制作，造價(jià)為每平方米120元，其它部分（保溫墻體等）造價(jià)共9250元，則這個(gè)大棚的總造價(jià)為多少元？（精確到1元）（下列數(shù)據(jù)可供參考$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73，$\sqrt{5}$=2.24，$\sqrt{29}$=5.39，$\sqrt{34}$=5.83）

Answer 1

分析 D作DF⊥AB于F，墻體費(fèi)用已知為9250元，因此必須求出薄膜費(fèi)用，而面積是關(guān)鍵，由DE=BF=1，DF=BE，∠BCD=45°，可得CE=1，利用勾股定理知CD=$\sqrt{2}$，又BC=6，那么DF=BE=5．在Rt△AFD中，AF=2，DF=5，故AD=$\sqrt{29}$=5.39，塑料薄膜總面積為（$\sqrt{29}$+$\sqrt{2}$）×28，由此可以求出總造價(jià)了．

解答 解：如圖，過(guò)D作DF⊥AB于F．
∵AB⊥BC，
∴DF∥BC，
又∵DE⊥BC，
∴DE∥AB，
∴四邊形BEDF為矩形，
∴DE=BF=1，DF=BE，
又∵∠BCD=45°，
∴CE=1，CD=$\sqrt{2}$，
又∵BC=6，
∴DF=BE=5，
在Rt△AFD中，AF=2，DF=5，
∴AD=$\sqrt{4+25}$=$\sqrt{29}$=5.39，
∴S_{四邊形ADD'A}'=$\sqrt{29}$×28≈150.9，
S_{四邊形DCC'D}'=$\sqrt{2}$×28≈39.5，
∴總造價(jià)為（150.9+39.5）×120+9250≈32098（元）．
答：這個(gè)大棚的總造價(jià)為32098元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題抽象到解直角三角形中，利用三角函數(shù)解答．