Question

3．已知拋物線y=-$\frac{1}{6}{x}^{2}+\frac{3}{2}x+6$與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，若D為AB的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)y=-$\frac{1}{6}{x}^{2}+\frac{3}{2}x+6$可以求得此拋物線與x軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得CD的長(zhǎng)．

解答 解：令y=0，則$-\frac{1}{6}{x}^{2}+\frac{3}{2}x+6=0$．
解得，x₁=-3，x₂=12．
令x=0，則y=6．
∵拋物線y=-$\frac{1}{6}{x}^{2}+\frac{3}{2}x+6$與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，D為AB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6）．
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4.5，0）．
∴CD=$\sqrt{4．{5}^{2}+{6}^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}+36}=\sqrt{\frac{225}{4}}=\frac{15}{2}$．
故答案為：$\frac{15}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的解析式可以求得各點(diǎn)的坐標(biāo)．