Question

15．如圖，已知一次函數(shù)y₁=-x+m與二次函數(shù)y₂=ax²+bx-3的圖象相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（2，-3），且二次函數(shù)與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)m的值和二次函數(shù)的解析式；
（2）求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，自變量的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求得m的值，利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；
（2）利用配方法即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；
（3）求得A和B的橫坐標(biāo)，當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，y2的圖象在上邊，據(jù)此求得自變量的取值范圍．

解答 解：（1）把（-1，0）代入y₁=-x+m得1+m=0，
解得：m=-1；
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b-3=0}\\{4a+2b-3=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
則二次函數(shù)的解析式是y=x²-2x-3；
（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4．
則頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4），對(duì)稱(chēng)軸是x=1；
（3）一次函數(shù)的解析式是y=-x-1，
根據(jù)題意得：x²-2x-3=-x-1，即x²-x-2=0，
解得：x₁=-1，x₂=2．
則A和B的橫坐標(biāo)分別是-1和2．
則當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，自變量的取值范圍是：x＜-1或x＞2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，利用交點(diǎn)直觀求解．