Question

8．如圖，船A、B在東西方向的海岸線MN上，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東62°方向上，在船B的北偏西37°方向上，若AP=30海里．求船B到船P的距離PB（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示即可）．

Answer 1

分析 過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，由題意得，∠PAE=28°，∠PBE=53°，AP=30海里．解Rt△APE，求出PE=30sin28°；再解Rt△BPE，由BP=$\frac{PE}{sin∠PBE}$，代入數(shù)據(jù)即可．

解答 解：如圖所示：過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E．
由題意得，∠PAE=28°，∠PBE=53°，AP=30海里．
在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=30sin28°；
在Rt△BPE中，PE=30sin28°，∠PBE=53°，
則BP=$\frac{PE}{sin∠PBE}$=$\frac{30sin28°}{sin53°}$海里．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解答本題的關(guān)鍵是理解方向角的定義，能利用三角函數(shù)值計算有關(guān)線段，難度一般．