Question

20．如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的對(duì)角線條數(shù)為（　�。�

• A． 77
• B． 90
• C． 65
• D． 104

Answer 1

分析 根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可得新多邊形的邊數(shù)，根據(jù)新多邊形比原多邊形多1條邊可得多邊形的邊數(shù)，再計(jì)算出對(duì)角線的條數(shù)．

解答 解：設(shè)新多邊形是n邊形，由多邊形內(nèi)角和公式得
（n-2）180°=2340°，
解得n=15，
15-1=14，
$\frac{1}{2}$×14×（14-3）=77．
故原多邊形的對(duì)角線條數(shù)為77．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．同時(shí)考查了多邊形的對(duì)角線，n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線．從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：$\frac{1}{2}$n（n-3）（n≥3，且n為整數(shù)）