Question

15．對(duì)于函數(shù)y=（k-1）x²-4x+5-k，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 不論k為何值，圖象一定經(jīng)過(guò)（1，0）和（-1，0）
• B． 不論k為何值，函數(shù)一定有最大值或最小值
• C． 當(dāng)x≤1時(shí) y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是k≤3
• D． 不論k為何值，圖象與x軸一定有公共點(diǎn)

Answer 1

分析 A、令k=1時(shí)，得到函數(shù)y=-4x+4，根據(jù)函數(shù)的解析式即可判斷；
B、令k=1時(shí)，得到函數(shù)y=-4x+4，根據(jù)直線沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值即可判斷；
C、當(dāng)x≤1時(shí) y隨x的增大而增大，則x=-$\frac{-4}{k-1}$≥1，且k-1＜0，解不等式即可判斷；
D、計(jì)算出△，根據(jù)△的值進(jìn)行判斷；

解答 解：A、令k=1時(shí)，函數(shù)y=-4x+4，則函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1，0），不經(jīng)過(guò)（-1，0），故錯(cuò)誤；
B、令k=1時(shí)，函數(shù)y=-4x+4，則函數(shù)的圖象是一條直線，函數(shù)沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值，故錯(cuò)誤；
C、當(dāng)x≤1時(shí) y隨x的增大而增大，則x=-$\frac{-4}{k-1}$≥1，且k-1＜0，
解-$\frac{-4}{k-1}$≥1，得k≥5，故錯(cuò)誤；
D、b²-4ac=（-4）²-4（k-1）（5-k）=4（k-3）²≥0，所以圖象與x軸一定有公共點(diǎn)，故正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉函數(shù)和函數(shù)方程的關(guān)系、函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．