Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是拋物線上的一個動點，且點A在第一象限內(nèi)．AE⊥y軸于點E，點B坐標(biāo)為（0，2），直線AB交軸于點C，點D與點C關(guān)于y軸對稱，直線DE與AB相交于點F，連結(jié)BD．設(shè)線段AE的長為m，△BED的面積為S．

（1）當(dāng)時，求S的值．

（2）求S關(guān)于的函數(shù)解析式．

（3）①若S＝時，求的值；

②當(dāng)m＞2時，設(shè)，猜想k與m的數(shù)量關(guān)系并證明．

Answer 1

（1）；（2）；（3）①；②，證明見解析．

【解析】（1）∵點A是拋物線上的一個動點，AE⊥y軸于點E，且，

∴點A的坐標(biāo)為．∴當(dāng)時，點A的坐標(biāo)為．

∵點B的坐標(biāo)為，∴BE=OE=1．

∵AE⊥y軸，∴AE∥x軸． ∴△ABE∽△CBO．∴，即，解得．

∵點D與點C關(guān)于y軸對稱，∴．

∴．

（2）①當(dāng)時，如圖，

∵點D與點C關(guān)于y軸對稱，∴△DBO≌△CBO．

∵△ABE∽△CBO，∴△ABE∽△DBO ．∴．∴

∴．

②當(dāng)時，如圖，同①可得

綜上所述，S關(guān)于的函數(shù)解析式．

（3）①如圖，連接AD，

∵△BED的面積為，∴．∴點A 的坐標(biāo)為．

設(shè)，∴．

∴．

∴．

②k與m的數(shù)量關(guān)系為，證明如下：

連接AD，則

∵，∴．

∴．

∵點A 的坐標(biāo)為，∴．