Question

9．如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（1，2），則關(guān)于x的不等式0≤kx+b＜2x的解集為1＜x≤3．

Answer 1

分析 由題意直線y=kx+b過點(diǎn)A（3，0）、B（1，2），根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，然后再把一次函數(shù)的解析式代入不等式0≤kx+b＜2x，從而求出其解集．

解答 解：∵直線y=kx+b過點(diǎn)A（3，0），B（1，2），
把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得方程組$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直線解析式為：y=-x+3，
∵不等式0≤kx+b＜2x，
∴0≤-x+3＜2x，
解不等式得1＜x≤3，
∴不等式0≤kx+b＜2x的解集為：1＜x≤3．
故答案為：1＜x≤3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，把一次函數(shù)與不等式聯(lián)系起來，還考查了一元一次不等式組解集的求法，利用不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解），來求出不等組的解．