Question

20．如圖，BD，CE分別是△ABC兩個(gè)外角的角平分線，DE過(guò)點(diǎn)A，且DE∥BC．若DE=14，BC=7，則△ABC的周長(zhǎng)為21．

Answer 1

分析 由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可證明AB=AD，AE=AC，則可求得△ABC的周長(zhǎng)．

解答 解：
∵BD平分∠ABF，
∴∠ABD=∠DBF，
∵DE∥BC，
∴∠ADB=∠DBF，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
同理可得AE=AC，
∴AB+AC=DA+AE=DE=14，
∵BC=7，
∴AB+AC+BC=14+7=21，
即△ABC的周長(zhǎng)為21，
故答案為：21．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰三角形的判定及平行線的性質(zhì)，證得AB=AD，AC=AE是解題的關(guān)鍵．