Question

3．（1）計算：（π-$\sqrt{3}$）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1-$\sqrt{27}$-tan30°；
（2）解方程：$\frac{3}{{x}^{2}-9}$+$\frac{x}{x-3}$=1；
（3）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3y≥y+2}\\{4y-2＜y+4}\end{array}\right.$，并把解集在數軸上表示出來．

Answer 1

分析 （1）分別根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則、數的開方法則及特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；
（2）先把分式方程化為整式方程，求出x的值，在進行檢驗即可；
（3）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解答 解：（1）原式=1+2-3$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=3-$\frac{10\sqrt{3}}{3}$；

（2）方程兩邊同時乘以（x+3）（x-3）得，3+x（x+3）=x²-9，
解得x=-4，
代入（x+3）（x-3）得，（-4+3）（-4-3）=7≠0，
故x=-4是原分式方程的解；

（3）$\left\{\begin{array}{l}3y≥y+2①\\ 4y-2＜y+4②\end{array}\right.$，
由①得，y≥1，
由②得，y＜2，
故不等式組的解集為：1≤y＜2．

點評 本題考查的是實數的運算，熟知0指數冪及負整數指數冪的計算法則、數的開方法則及特殊角的三角函數值是解答此題的關鍵．