Question

18．已知邊長(zhǎng)為m的正方形面積為12，則下列關(guān)于m的說法中，錯(cuò)誤的是（　�。�
①m是無理數(shù)；
②m是方程m²-12=0的解；
③m滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{m-4＞0}\\{m-5＜0}\end{array}\right.$；
④m是12的算術(shù)平方根．

• A． ①②
• B． ①③
• C． ③
• D． ①②④

Answer 1

分析 ①根據(jù)邊長(zhǎng)為m的正方形面積為12，可得m²=12，所以m=2$\sqrt{3}$，然后根據(jù)$\sqrt{3}$是一個(gè)無理數(shù)，可得m是無理數(shù)，據(jù)此判斷即可．
②根據(jù)m²=12，可得m是方程m²-12=0的解，據(jù)此判斷即可．
③首先求出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{m-4＞0}\\{m-5＜0}\end{array}\right.$的解集是4＜m＜5，然后根據(jù)m=2$\sqrt{3}$＜2×2=4，可得m不滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{m-4＞0}\\{m-5＜0}\end{array}\right.$，據(jù)此判斷即可．
④根據(jù)m²=12，而且m＞0，可得m是12的算術(shù)平方根，據(jù)此判斷即可．

解答 解：∵邊長(zhǎng)為m的正方形面積為12，
∴m²=12，
∴m=2$\sqrt{3}$，
∵$\sqrt{3}$是一個(gè)無理數(shù)，
∴m是無理數(shù)，
∴結(jié)論①正確；
∵m²=12，
∴m是方程m²-12=0的解，
∴結(jié)論②正確；
∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}{m-4＞0}\\{m-5＜0}\end{array}\right.$的解集是4＜m＜5，m=2$\sqrt{3}$＜2×2=4，
∴m不滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{m-4＞0}\\{m-5＜0}\end{array}\right.$，
∴結(jié)論③不正確；
∵m²=12，而且m＞0，
∴m是12的算術(shù)平方根，
∴結(jié)論④正確．
綜上，可得
關(guān)于m的說法中，錯(cuò)誤的是③．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．
（2）此題還考查了無理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)．
（3）此題還考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面積的求法，要熟練掌握．