Question

17．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，則$\frac{AF}{OF}$的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是菱形，于是得到AD=BC，AD∥BC，AO=CO，證得△AEF∽△CFB，得到$\frac{AF}{CF}=\frac{AE}{BC}$，證得$\frac{AF}{CF}=\frac{1}{2}$，推出$\frac{AF}{AC}=\frac{1}{3}$，得到$\frac{AF}{AO}=\frac{2}{3}$，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=BC，AD∥BC，AO=CO，
∴△AEF∽△CFB，
∴$\frac{AF}{CF}=\frac{AE}{BC}$，
∵AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴$\frac{AF}{CF}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AF}{AC}=\frac{1}{3}$，
∴AC=3AF，
∵AC=2AO，
∴$\frac{AF}{AO}=\frac{2}{3}$，
∴OF=$\frac{1}{3}$AO，
∴$\frac{AF}{OF}$=2．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．