Question

5．如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，ED延長(zhǎng)后交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，求證：△AEF∽△ABC．

Answer 1

分析 先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得到ED=EC，則∠EDC=∠C，再利用三角形外角性質(zhì)可得∠AEF=2∠C，而∠ABC=2∠C，所以∠ABC=∠AEF，加上∠EAF=∠BAC，則根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷△AEF∽△ABC．

解答 證明：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
∴ED=EC，
∴∠EDC=∠C，
∴∠AEF=∠EDC+∠C=2∠C，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠ABC=∠AEF，
∵∠EAF=∠BAC，
∴△AEF∽△ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)．