Question

如圖，在等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC邊上的點，AD=BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，則

AG

AF

的值為多少？

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以求出△ACD≌△BAE，就可以得出∠AFG=60°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AC=BA．
在△ACD和△BAE中

AC=CB ∠BAC=∠B AD=BE

，
∴△ACD≌△BAE（SAS），
∴∠ACD=∠BAE．
∵∠AFD=∠ACD+∠CAE，
∴∠AFD=∠BAE+∠CAE=∠BAC，
∴∠AFD=60°．
∵AG⊥CD，
∴∠AGF=90°，
∴∠GAF=30°，
∴AF=2GF．
設GF=x，則AF=2x，由勾股定理，得
AG=

3

x．
∴

AG

AF

=

3

2

．
答：

AG

AF

的值為

3

2

．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．