Question

10．解下列方程
（1）用配方法解方程：2x²+5x+3=0；
（2）用公式法解方程：（x-2）（x-4）=12．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)配方法的步驟先兩邊都除以2，移項(xiàng)，配方，開方即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可；
（2）把a(bǔ)=1，b=-6，c=-4代入求根公式x=$\frac{{-b±\sqrt{{b^2}-4ac}}}{2a}$計(jì)算即可．

解答 解：（1）方程兩邊同除以2，得：x²+$\frac{5}{2}$x+$\frac{3}{2}$=0，
移項(xiàng)，得x²+$\frac{5}{2}x$=$-\frac{3}{2}$，
配方，得x²+$\frac{5}{2}$x+（$\frac{5}{4}$）²=$-\frac{3}{2}$+（$\frac{5}{4}$）²，
（x+$\frac{5}{4}$）²=$\frac{1}{16}$，
x+$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{4}$或x+$\frac{5}{4}$=$-\frac{1}{4}$，
x₁=-l；x₂=$-\frac{3}{2}$；

（2）原方程可化為：x²-6x-4=0，
∵a=1，b=-6，c=-4；
∴x=$\frac{{-b±\sqrt{{b^2}-4ac}}}{2a}$=$\frac{{6±\sqrt{36-4×1×（-4）}}}{2×1}$=$\frac{{6±\sqrt{52}}}{2}$，
∴x=3±$\sqrt{13}$，
x₁=3+$\sqrt{13}$，x₂=3-$\sqrt{13}$；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法和公式法解一元二次方程，關(guān)鍵是能正確配方，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．