Question

2．如圖，E為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC．
請在空格處填上數(shù)學(xué)式或理由．
解：∵∠1=∠2已知．∠2=∠3，∠1=∠4對頂角相等．
∴∠3=∠4等量代換．
∴BD∥EC．
∴∠C=∠ABD兩直線平行，同位角相等．
∵∠C=∠D（已知）．
∴∠D=∠ABD等量代換．
∴DF∥AC內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

Answer 1

分析 由條件可求得∠3=∠4，可證明BD∥EC，可求得∠C=∠ABD，結(jié)合已知可得∠D=∠ABD，可證明DF∥AC，據(jù)此填空即可．

解答 解：∵∠1=∠2 已知．∠2=∠3，∠1=∠4 對頂角相等．
∴∠3=∠4 等量代換．
∴BD∥EC．
∴∠C=∠ABD 兩直線平行，同位角相等．
∵∠C=∠D（已知）．
∴∠D=∠ABD 等量代換．
∴DF∥AC 內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
故答案為：已知；對頂角相等；等量代換；BD；EC；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

點評 本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．