Question

8．如圖，在⊙O中，弦AC=2$\sqrt{3}$ cm，C為⊙O上一點(diǎn)，且∠ABC=120°，則⊙O的直徑為（　�。�

• A． 2cm
• B． 4$\sqrt{3}$cm
• C． 4cm
• D． 6cm

Answer 1

分析 作直徑AD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，構(gòu)建直角三角形，由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得：∠ADC=180°-120°=60°，利用60°的三角函數(shù)值求直徑的長．

解答 解：作直徑AD，交⊙O于D，連接CD，
∴∠ACD=90°，
∵∠ABC=120°，
∴∠ADC=180°-120°=60°，
在Rt△ACD中，sin∠ADC=sin60°=$\frac{AC}{AD}$，
∴$\frac{2\sqrt{3}}{AD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴AD=4，
則⊙O的直徑為4cm；
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理和特殊的三角函數(shù)值，根據(jù)圓周角定理：直徑所對的圓周角是直角構(gòu)建直角三角形是關(guān)鍵，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，因此本題的突破口在∠ABC=120°上，方法有很多，不同的輔助線作法，解題思路也不同，可以作AC的弦心距，根據(jù)垂徑定理來求．