Question

8．將拋物線y=ax²+2向左平移后所得到新拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，且新拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）．
（1）求a的值；
（2）若點(diǎn)A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）都在新拋物線上，試比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）²，將定點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式就可以求出a的值．
（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得即可．

解答 解：（1）∵將拋物線y=ax²+2向右平移后所得新拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，
∴新拋物線的解析式為y=a（x-3）²+2，
∵新拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），
∴-2=a（1-3）²+2
∴a=-1；
（2）∵新拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，
∴新拋物線的對稱軸x=3，
∵a=-1＜0，
∴在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，
∵m＜n＜3，
∴y₁＜y₂．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)頂點(diǎn)式運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，在解答時運(yùn)用拋物線平移后的形狀不變，故二次項系數(shù)不變是關(guān)健．