Question

如圖，二次函數(shù)y=(x-2)2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象上的點A（1,0）及B.

（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b（x-2）2+m的x的取值范圍.

 

Answer 1

（1）y=（x-2）2-1，y=x-1；（2）x≤1或x≥4.

【解析】

試題分析：（1）先將點A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根據(jù)點的對稱性確定B點坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)圖象和A、B的交點坐標(biāo)可直接求出kx+b≤（x-2）2+m的x的取值范圍．

試題解析: （1）將點A（1，0）代入y=（x-2）2+m得（1-2）2+m=0，解得m=-1，

所以二次函數(shù)解析式為y=（x-2）2-1；

當(dāng)x=0時，y=4-1=3，

所以C點坐標(biāo)為（0，3），

由于C和B關(guān)于對稱軸對稱，而拋物線的對稱軸為直線x=2，

所以B點坐標(biāo)為（4，3），

將A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得

，解得，

所以一次函數(shù)解析式為y=x-1；

（2）觀察圖像可得x的取值范圍：x≤1或x≥4.

考點: 1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.二次函數(shù)與不等式（組）．