Question

超市有一種“喜之郎”果凍禮盒，內(nèi)裝兩個上下倒置的果凍，果凍高為4cm，底面是個直徑為6cm的圓，橫截面可以近似地看作一個拋物線，為了節(jié)省成本，包裝應(yīng)盡可能的小，那么要制作這樣一個包裝盒至少紙板（　　）平方厘米．（不計重合部分）

• A、253
• B、288
• C、206
• D、245

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：圖，“喜之郎”果凍禮盒是一長方體．2個底面為矩形A′B′C′D′（如圖3），2個側(cè)面為矩形ABCD（如圖2），2個側(cè)面是以AB為高，AE為底的矩形．

解答：解：建立如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系，過切點K作KH⊥OD于點H．
依題意知 K（x，2）．
易求開口向上拋物線的解析式：y=

4

9

x²，
所以 2=

4

9

x²，
解得 x=

3 2

2

或x=-

3 2

2

（舍去），
∴OH=HG=

3 2

2

，
∴BC=BO+OH+HG+GC=3+

3 2

2

+

3 2

2

+3=6+3

2

，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=4×（6+3

2

）=24+12

2

（平方厘米）．
如圖3，S_{矩形A′B′C′D′}=6BC=6×（6+3

2

）（平方厘米）．
所以，2S_矩形ABCD+2S_{矩形A′B′C′D′}+2AB•AE=178+80

2

（平方厘米）．
2×（24+12

2

）+2×（36+18

2

）+2×4×6=168+60

2

≈253（平方厘米）．
故選：A．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．此題采用逆向思維，通過補全圖形來計算包裝盒的表面積．