Question

已知函數(shù)y=ax²的圖象過(guò)點(diǎn)（1，-

1

2

）．
（1）簡(jiǎn)述函數(shù)的性質(zhì)；
（2）在圖象上有兩點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），且x₁＞x₂＞0，比較y₁，y₂的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）把點(diǎn)（1，-

1

2

）代入函數(shù)y=ax²的解析式求得a的值，即可判定函數(shù)的性質(zhì)．
（2）二次函數(shù)y=ax²對(duì)稱軸為y軸；當(dāng)x₁＞x₂＞0，時(shí)，在對(duì)稱軸的同側(cè)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，故y₁＜y₂．

解答：解：（1）∵函數(shù)y=ax²的圖象過(guò)點(diǎn)（1，-

1

2

）．
∴a=-

1

2

，
∴開口向下，對(duì)稱軸為y軸，在y軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在y軸的左側(cè)y隨x的增大而增大．

（2）∵該拋物線上兩點(diǎn)（x₁，y₁）、（x₂，y₂）的且x₁＞x₂＞0，
∵x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，
∵x₁＞x₂＞0，
∴y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)．