Question

10．已知：關(guān)于x的方程x²+4x+（2-k）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）取一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，且求出這個(gè)一元二次方程的根．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)榉匠逃袃蓚�(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△＞0，由此可求k的取值范圍；
（2）在k的取值范圍內(nèi)，取負(fù)整數(shù)，代入方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵方程x²+4x+（2-k）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴4²-4（2-k）＞0，
即4k+8＞0，解得k＞-2；

（2）若k是負(fù)整數(shù)，k只能為-1；
如果k=-1，原方程為x²⁺4x+3=0，
解得：x₁=-1，x₂=-3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．